ارتعاش (درس واره اول)

به شکل ساده می شود گفت یک حرکت تکراری، در اصل ارتعاشات پدیده ایی دینامیکی است، نوسان، یک حرکت است که تکرار می شود.

در بررسی ارتعاشات به حرکت نوسانی اجسام و نیرو های مرتبط به آن توجه میگردد.

هر جسم که دارای جرم باشد و خاصیت الاستیسیته( حرکت نسبی بین ذرات خود) داشته باشد، قادر به ارتعاش هست.( تقریبا تمام اجسامی که در دور و بر ما هستند دارای ارتعاش می باشند.

برای در ک فیزیکی ارتعاشات شاید مثال تکراری خطکشی که در لبه میز قرار دارد و شما آن را به ارتعاش وا می دارید، کافی باشد، راستی تا به حال از خود پرسیده اید که چرا پس از مدتی خطکش از نوسان باز می ایستد؟ یک مساله جالب دیگر اینکه آن خط کش را هر چه قدر هم که زیاد کج کنید باز هم با همان فرکانس (تعداد نوسان در ثانیه) مرتعش می شود! در ادامه علت را خواهیم گفت.

فرکانس طبیعی (درس واره دوم)

در ابتدا پاسخ سوال جلسه قبل را مبنی بر اینکه؛ چرا خط کش در هر شرایط شروعی حرکت خود باز هم با یک فرکانس ثابت و مشخص به ارتعاش خود ادامه می دهد؟ برای پاسخ این سوال باید بدانید که تمام اجسام در حال ارتعاش هستند، گاه این ارتعاش قابل لمس است، ولی در اکثر موارد در مقیاس مولکولی( دامنه ارتعاشات در مقیاس مولکولی است) صورت می گیرد، اما تا زمانی که مشخصه های یک جسم تغییر نیابد( تغییرات جرم، تغییرات چگالی، تغییرات حالت، تغییرات ساختار)، بر اساس بر هم کنش ارتعاشات مولکولی، کل جسم با یک و یا چند فرکانس مشخص، نوسان می کند.

و اما پاسخ سوال، همانطور که بیان شد، این موضوع بر می گردد به خواص ذاتی آن خطکش یا هر جسم دیگر، در واقع جرم و خواص بین مولکولی که در جسم قرار دارند( که باعث فنریت جسم و دمپینگ می شوند) فرکانس مشخصی را برای ارتعاش آن جسم مشخص می کنند و حال تا زمانی که شما تغییری در خط کش ایجاد نکنید و فقط آن را تحریک نمایید در واقع شما انرژی را وارد کرده اید که خود را به صورت افزایش دامنه ارتعاشات آن جسم، نشان داده شده است، چون شما ذات آن جسم را دست خوش تغییر قرار نداده اید.

ادامه سوال مربوط به این موضوع بود که چرا پس از مدتی خطکش از ارتعاش باز می ماند؟ در واقع ارتعاشات خط کش ادامه دارند و فقط دامنه آن بسیار کوچک می گردد، چون تحلیل انرژی و مصرف آن را داریم، انرژی اولیه که ما با آن داده ایم توسط اصطکاک مصرف می شود، که این همان میرایی یا دمپینگ می باشد. ( اصطکاک بین مولکولی عامل ایجاد میرایی ذاتی جسم است اما اصطکاک با هوا واجسام دیگر هم از انرژی اولیه می کاهند).

به طور کل در بررسی ارتعاشات یک سیستم باید مشخصه ها ی ، جرم، فنریت، میراکنندگی (دمپینگ) و نیروی محرکه در مرحله اول مشخص گردند.

در ادامه روش های مشخص کردن فرکانس های طبیعی سیستم ها را عنوان خواهیم کرد، اما پیش از آن باید با روش های بررسی ارتعاشات و چگونگی آن آشنا شویم. تا درسواره بعد..

بررسی ارتعاشات (درسواره سوم)

به طور کلی مطالعه ارتعاش یک سیستم به سه مرحله تقسیم می شود، سعی کنید همواره در برخورد با مسائل ارتعاشی چه در دوران تحصیل و یا در صنعت این سه مرحله را مد نظر داشته باشید.

خارج از درس:

جا دارد بگویم شاید بسیاری از شما با خود بیاندیشید که مبحث ارتعاشات به طور خاص و کلیه درس های مکانیک به طور عام بسیار خشک می باشند و همواره باید سعی نمود که از قوانین تخطی نشود، ولی این را بدانید که کار شما مانند گلی است که کسی به خود رنج نمی دهد که بداند آن گل چگونه با طبیعت کنار آمده است و از خاک و آب و نور جنین گل زیبایی را به وجود آورده است اما همه از زیبایی آن گل می گویند و آن را می بویند، وقتی شما ببینید جمع زیادی از اینکه شما مسائل را خوب حلاجی کرده اید و رفع نقص نموده اید سالم هستند و زندگی بهتری دارند، شیرینی کار سخت را خواهید چشید.

اما سه مرحله اصلی در بررسی ارتعاشات:

مرحله اول با توصیف مشخصات فیزیکی سازه ( شامل جرم، سختی، میرایی و سایر پارامتر ها) شروع می شود و آنگاه مدل ریاضی مربوط تشکیل می گردد. سپس معادلات حرکت سیستم به وسیله یکی از روش های متداول ( مانند نیوتن-اویلر، لاگرانژه و همیلتون) نوشته می شود.

(توجه شود این مرحله نیاز به شناخت خوب دینامیکی سازه دارد و این کار بدون تمرین بسیار به راحتی صورت نمی گیرد، اگر مساله زیاد حل نکنید مسلما در هنگام عمل در کارگاه ها زمان را از دست خواهید داد.)

مرحله دوم تعیین فرکانس های طبیعی و مودهای طبیعی متناظر سیستم است که به خصوصیات مودال سیستم معروف می باشد. از نظر ریاضی منتهی به حل یک مساله مقادیر ویژه می گردد.

مرحله سوم در تحریک تئوریک از نظر آزمایشگاهی نیز اهمیت دارد، تعیین پاسخ سیستم به محرک های خارجی و یا شرایط اولیه است. از لحاظ ریاضی این مرحله منتهی به حل معادلات دیفرانسیل با شرایط اولیه می شود.

خوب این جلسه طولانی شد، حتما متوجه شده اید که ریاصیات و بالاخص معادلات دیفرانسیل نقش به سزایی در مکانیک دارند، بی جهت نیست که می گویند: مکانیک بهشت ریاضیات است.